SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN
A.
Sistem Bilangan
Sistem bilangan merupakan suatu sistem yang digunakan
untuk representasi data.
Sistem bilangan dibagi menjadi 4 yaitu :
1.
Sistem bilangan
biner (binary)
Sistem bilangan
biner adalah sistem bilangan yang memiliki basis (radiks) 2, yaitu : 0 dan 1.
Fungsi biner
adalah : untuk menyatakan nilai logika
0
|
1
|
False
|
True
|
Off
|
On
|
Non Aktif
|
Aktif
|
Low
|
High
|
Terputus
|
Terhubung
|
Bentuk umum sistem bilangan biner : (2±n)
2n.....
22 21 20 2-1 2-2 ..... 2-n
n 4 2
1 ½ ¼
1/n
Cara penulisan : 1101(2) = 4 bit
Catatan :
·
Bit adalah
kepanjangan dari Binary digit
·
(MSB (MOST SIGNIFICANT BIT) merupakan digit tertinggi
pada bit)←10110101→(LSB (LIST SIGNIFICANT BIT)
merupakan digit terendah pada bit.
2.
Sistem Bilangan
Oktal
Sistem bilangan
oktal adalah sistem bilangan yang mempunyai basis (radiks) 8 yaitu : 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7.
Fungsi Oktal
adalah : Untuk Menyatakan Notasi IP Address Jaringan Komputer.
Bentuk Umum
Sistem Bilangan Oktal : 8±n
8n .... 82 81
80 8-1 8-2 8-n
n
64 8 1
1/8 1/64 1/n
Example : 256 (8) = 3 Oktet
Catatan :
Digit yang ada
pada Oktal disebut Oktet
3.
Sistem Bilangan
Desimal
Sistem bilangan
desimal adalah sistem bilangan yang memiliki basis (radiks) 10 yaitu :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Fungsi Desimal
adalah : Untuk digunakan dalam kehidupan sehari-hari
Bentuk umum
sistem bilangan desimal : 10±n
10n .... 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 .... 10-n
n 1000
100 10 1
1/10 1/100 1/1000 1/n
Example :
1638(10)
(8)---> Satuan
(3)---> Puluhan
(6)---> Ratusan
(1)---> Ribuan
4.
Sistem Bilangan
Heksadesimal
Sistem bilangan
heksadesimal adalah sistem bilangan yang memiliki basis (radiks) 16 yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Fungsi
Heksadesimal adalah : Untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman
komputer.
Bentuk umum
sistem bilangan heksadesimal : 16±n
16n 162 161 160 16-1 16-2 16-n
n 256 16 1 1/16 1/256 1/n
B.
Konversi Bilangan
Konversi bilangan adalah pengubahan nilai dari satu
sistem bilangan ke sistem bilangan yang lain.
1.
Dari Biner Ke
Desimal
Contoh :
1110(2)
= ......(10) 10110(2)
= ......(10)
solusi : solusi :
1110(2)
10110(2)
0 x 20
=
0
0 x 20 = 0
1 x 21
= 2 1
x 22 = 4
1 x 22
=
4
1 x 23 = 8
1 x 23 = 8 +
0 x 24 = 0
14
1 x 25 = 32 +
Jadi, 1110(2)
= 14(10) 46
Jadi, 10110(2) = 46(10)
2.
Dari Desimal ke
Biner
Contoh :
131(10)
= ......(2) 56(10)
= ......(2)
Solusi : Solusi :
131/2 = 65 sisa
1 56/2 =
28 sisa 0
65/2 = 32 sisa 1 28/2
= 14 sisa 0
32/2 = 16 sisa 0 14/2
= 7
sisa 0
16/2 = 8
sisa 0 7/2 =
3 sisa 1
8/2 =
4 sisa 0 3/2 = 1 sisa 1
4/2 =
2 sisa 0 Jadi,
56(10) = 111000(2)
2/2 = 1 sisa 0
Jadi, 131(10)
= 10000011(2)
3.
Dari Oktal ke Desimal
Dari Oktal ke Desimal caranya sama dengan dari Biner ke Desimal.
Bedanya kalau dari Oktal ke Desimal dikalikan 8 karena basis (radiks) Oktal
adalah 8, sedangkan dari Biner ke Desimal dikalikan 2 karena basis (radiks)
Biner adalah 2.
Contoh :
347(10)
= ......(8)
Solusi :
347
7 x 80
= 7
4 x 81
= 32
3 x 82
= 192 +
231
Jadi, 347(8) = 231(10)
4.
Dari Desimal Ke
Oktal
Contoh :
625(10)
= ......(8)
Solusi :
625/8 = 78 sisa 1
78/8 =
9 sisa 6
9/8 =
1
sisa 1
Jadi, 625(10)
= 1161(8)
5.
Dari Desimal ke
Heksadesimal
Contoh :
96(10)
= ......(16) 243(10)
= ......(16)
Solusi : Solusi
:
96/16 = 6 sisa 0 243/16 = 15 sisa 3
Jadi, 96(10) = 60(16) 15 diganti
menjadi F (dalam bilangan
heksadesimal)
Jadi, 243(10) = F3(16)
6.
Dari
Heksadesimal ke Desimal
Contoh 1:
4D(16)
= ......(10)
Solusi :
Sebelum kita
merubah Heksadesimal ke Desimal, kita harus merubah dulu 4D. Dalam sistem bilangan Desimal D itu adalah 13
Maka, 4D
13 x 160 = 13
4 x 161 = 64 +
77
Jadi, 4D(16)
= 77(10)
Contoh 2 :
5FE(16)
= ......(10)
Solusi :
Sebelum kita
merubah Heksadesimal ke Desimal, kita harus merubah dulu 5FE. Dalam sistem bilangan Desimal F itu adalah 15, dan E itu adalah 14.
Maka,
5FE
14 x 160
= 14
15 x 161
= 240
5 x 162 = 1280 +
1534
Jadi, 5FE(16)
= 1534(10)
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
Untuk
mengkonversi bilangan dari Biner ke Oktal, dari Oktal ke Biner, dari Biner ke
Heksadesimal, dari Heksadeimal ke Biner, dari Oktal ke Heksadeimal dan dari
Heksadesimal ke Oktal. Kita gunakan tabel diatas karena lebih cepat dan mudah
dalam mengkonversi suatu bilangan.
7.
Dari Biner ke
Oktal
Contoh :
10111(2)
= ......(8)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
Berdasarkan
tabel diatas, maka dapat di peroleh :
010111
111---> 7
010---> 2
(0 ditambahkan
karena bilangan oktal harus mencapai 3 oktet) Jadi, 10111(2) = 27(8)
8.
Dari Oktal ke
Biner
Contoh :
47(8)
= ......(2)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
Lihat tabel
diatas, maka diperoleh :
47
(7) ---> 111
(4) ---> 100
Jadi, 47(8)
= 100111(2)
9. Dari Biner ke
Heksadesimal
Contoh :
101110(2)
= ......(16)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
00101110
1110 ---> E
0010 ---> 2
(00 ditambahkan
karena bilangan heksadesimal
harus mencapai 4 oktet)
Jadi, 101110(2)
= 2E(16)
1. Dari Heksadesimal ke Biner
Contoh :
4A(16) = ……(2)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
Lihat tabel
diatas, maka diperoleh :
4A
A ---> 1010
4 ---> 0100
4A(16) = 01001010(2) (0 digaris bawahi ini tidak perlu
ditulis).
Jadi, 4A(16) = 1001010(2)
2. Dari Oktal Ke Heksadesimal
Contoh :
75(8) = ......(16)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
75(8) harus di ganti dulu ke bilangan
Biner menjadi :
75(8)
5 ---> 101
7 ---> 111
Hasilnya setelah diubah ke bilangan
Biner yaitu : 75(8)=
111101(2)
Selanjutnya dari Biner ganti ke
bilangan Heksadesimal maka diperoleh :
00111101
1101 ---> D
0011
---> 3
(00 ditambahkan
karena bilangan heksadesimal
harus mencapai 4 oktet)
Jadi hasilnya adalah :
75(8) = 3D(16)
3. Dari Heksadesimal Ke Oktal
Contoh :
9F(16) = ......(8)
Solusi :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSADESIMAL
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
9F(16) harus di ganti dulu ke bilangan
Biner menjadi :
9F(16)
F ---> 1111
9 ---> 1001
Hasilnya setelah diubah ke bilangan
Biner yaitu : 9F(16) = 10011111(2)
Selanjutnya dari Biner ganti ke
bilangan oktal maka diperoleh :
010011111
111 ---> 7
011 ---> 3
010 ---> 2
(0 ditambahkan
karena bilangan heksadesimal
harus mencapai 3 oktet)
Jadi hasilnya adalah :
9F(16) = 237(8)
